根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条规定：“夫妻双方平等负担子女的抚养、教育和保护义务。”所以无论夫妻双方是否离婚，抚养孩子都是父母的法定义务。即使夫妻分居，其中一方带着孩子，那另一方就有责任支付抚养费。
如果分居期间，另一方拒绝支付抚养费，带孩子的一方可以将其诉至法院，请求法院判决对方支付抚养费。
法院在审理抚养费支付案件时，会根据孩子的实际需要、双方的经济状况等因素，判决未带孩子一方支付抚养费的具体数额和支付方式。如果判决后，未带孩子的一方仍拒不支付抚养费，带孩子的一方可以持生效的法律文书向法院申请强制执行。
总结来说，夫妻分居并不意味着可以逃避抚养孩子的法定义务。即使在未离婚的情况下，带孩子的一方也有权要求另一方支付抚养费。当对方拒绝支付时，可以依法向法院提起诉讼，并通过法院判决和强制执行来保障自己和孩子的合法权益。
